Степан Стариков родился в 1992 году в семье музыкантов. Игре на скрипке начал обучаться в возрасте пяти лет у Г. С. Турчаниновой. С 2007 года занимается с профессором С. Г. Гиршенко, у которого окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (2011) и саму консерваторию (2016). В настоящее время – аспирант МГК.
Скрипач является лауреатом VI Международного конкурса молодых музыкантов в Москве (I премия, 2009), имени Андреа Постаччини (студенческий грант, 2012, Италия), III Международного конкурса скрипачей имени Леопольда Ауэра в Санкт-Петербурге (III премия, 2014), VI Международного конкурса скрипачей имени Анри Марто (III премия, 2017, Германия); награждён дипломом V Международного конкурса скрипачей имени Яши Хейфеца (2017, Литва). Творческие успехи Степана Старикова неоднократно были отмечены на российских и международных фестивалях, в числе которых московские – «Одарённые дети» (II премия), «Дети и музыка», IX и XI Международные фестивали юных солистов, «Москва встречает друзей», имени Б. Г. Тевлина «Формула успеха»; российские – «На родине Чайковского» в Ижевске, имени П. И. Чайковского в Клину, «Зелёный шум» в Сургуте, «Прокофьев-Гала» в Рязани; а также Летний фестиваль в Копенгагене. Музыкант участвовал в культурной программе встречи президента России В. В. Путина и премьер-министра С. Берлускони (2005). Скрипач – стипендиат благотворительных фондов «Новые имена», «Русское исполнительское искусство», Фонда Владимира Спивакова. В 2010 году удостоен премии Министерства образования и науки РФ для поддержки талантливой молодёжи.
Впервые Степан Стариков выступил на публике в шесть лет, а в десять сыграл в сопровождении симфонического оркестра. Скрипач концертировал с Государственным академическим симфоническим оркестром имени Е. Ф. Светланова, оркестрами Московской консерватории, Московским государственным академическим симфоническим оркестром, Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром, Государственным симфоническим оркестром Удмуртской республики, Ярославским академическим губернаторским симфоническим оркестром, Русским камерным оркестром г. Курска, Московским камерным оркестром Musiсa Viva, Литовским национальным филармоническим оркестром, Симфоническим оркестром Хофа (Германия); под управлением дирижёров В. Валеева, А. Гершфельда (США), Д. Кирпанева, М. Леонтьева, С. Оселкова, С. Остапенко, С. Орлова, С. Проскурина, Н. Роготнева, А. Титова, В. Урюпина, А. Шурова. Степан Стариков выступает в центральных залах Москвы, гастролирует в Германии, Дании, Италии, на Кипре, Японии, США.
С 2017 года скрипач принимает участие в проектах Санкт-Петербургского Дома музыки. Также является участником общероссийской филармонической программы «Звёзды XXI века».