Обучается в Ростовской государственной консерватории им С.В. Рахманинова (класс профессора С. Осипенко).

Победитель всероссийских и международных юношеских состязаний, в числе которых конкурсы им. В.И. Сафонова (Россия, 2015, Гран-при), им. А. Караманова (Россия, 2015), «Путь к мастерству» (Россия, 2016, Гран-при), телеконкурс «Щелкунчик» (2016, I премия и приз зрительских симпатий), Astana Piano Passion (Казахстан, 2017, I премия и два специальных приза, в том числе приглашение на фестиваль в Вербье от М. Энгстрёма), телеконкурс «Синяя птица» (2018), Первый фортепианный конкурс русской музыки в Рязани (2019).

Лауреат I Всероссийского конкурса стипендиатов фонда «Новые имена» (2021).

На II Международном конкурсе молодых пианистов Grand Piano Competition удостоен звания лауреата и шести специальных призов (Россия, 2018), на III конкурсе Grand Piano Competition – Гран-при и девяти специальных призов (Россия, 2021).

В 2023 году завоевал I премию и золотую медаль на XVII Международном конкурсе им. П.И. Чайковского. После победы на конкурсе стал артистом фирмы Yamaha.

Принимал участие в фестивалях в Германии и России («Звезды на Байкале» и «Рождественские встречи» Д. Мацуева в Иркутске, Д. Мацуева в Перми и Суздале, «Музыкальный Олимп», «Мариинский», «Лики современного пианизма» и «Звезды белых ночей» в Санкт-Петербурге, «Белая сирень» им. С.В. Рахманинова в Казани и др.).

Выступал в Концертном зале Мариинского театра, Большом зале Московской консерватории, Концертном зале им. П.И. Чайковского, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, филармонических залах Екатеринбурга, Иркутска, Сургута, Твери, Кисловодска, Владикавказа, Ростова-на-Дону, Воронежа и на многих других концертных площадках России и мира.

В 2018 году состоялся сольный концерт пианиста в Монтеррее (Мексика). Неоднократно играл в сопровождении оркестра Мариинского театра под управлением В. Гергиева, также сотрудничал c Ю. Ткаченко, А. Сладковским, В. Урюпиным, А. Шабуровым, В. Платоновым, А. Анихановым и другими дирижерами.

В августе 2023 года С. Давыдченко принял участие в Большом летнем музыкальном фестивале в «Сириусе», фестивалях «Территория мира – территория музыки» в Калининграде, «Звезды на Байкале» в Иркутске, гала-концерте «Ночь Чайковского» в Клину с ГСО «Новая Россия» под управлением Ю. Башмета. В декабре на фестивале «Лики современного пианизма» с оркестром Мариинского театра под руководством В. Гергиева исполнил все фортепианные концерты С. Прокофьева.

Активно гастролирует по всей России и миру, в частности, в Мексике, Узбекистане, Китае.