Федор Амосов родился в 1988 году в Москве, в семье музыкантов. В шесть лет начал играть на виолончели и вскоре поступил в Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского (класс Льва Евграфова). В семь лет впервые выступил публично. Окончил Мичиганский университет и Кливлендский институт музыки. В настоящее время – стажер Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского (класс Наталии Гутман). Также совершенствовался под руководством Сурена Багратуни и Стивена Гебера. Стипендиат Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, Фонда Мстислава Ростроповича и Благотворительного фонда им. Е. И. Рерих.

Регулярно выступает как солист и в составе камерных ансамблей в России, США, странах Европы и Азии. Давал концерты на фестивалях в Кольмаре (Франция), Аспене и Кливленде (США), Габале (Азербайджан), Телави (Грузия), а также на Молодежном фестивале искусств «Зеленый шум», Московском международном музыкальном фестивале «Памяти великого артиста. Посвящение Олегу Кагану», Международном виолончельном фестивале VivaCello, Международном фестивале «Рахлинские сезоны» и Международном фестивале камерной музыки «Вечера в Монрепо» (Россия). Участвует в программе «Звезды XXI века» Московской государственной филармонии им. П. И. Чайковского, в программах «Молодые исполнители России», «Посольство мастерства», «Поколение Next» и «Музыка звезд» Санкт-Петербургского Дома музыки.

Завоевал первые премии в ряде музыкальных состязаний, среди которых Открытый всероссийский конкурс молодых скрипачей и виолончелистов «Волшебный смычок» (2003), Международный юношеский конкурс им. П. И. Чайковского (2004), Международный конкурс молодых исполнителей «Концертино Прага» (2006), Международный конкурс виолончелистов им. С. Н. Кнушевицкого (2008), Международный конкурс пианистов и исполнителей на струнных инструментах в Корпус-Кристи (2008), Конкурс молодых исполнителей общества «Друзья Оркестра Миннесоты» (2008). Дважды становился победителем Конкурса исполнителей концертов Кливлендского института музыки, получил приз слушательских симпатий и премию «Выбор оркестра» на Конкурсе им. Аймы Хогг Хьюстонского симфонического оркестра. Был удостоен специального приза за лучшее исполнение концерта с камерным оркестром во втором туре на Международном конкурсе им. П. И. Чайковского (2015).

Занимается композиторской деятельностью, осуществляет переложение сочинений разных авторов для виолончели, скрипки, альта, флейты, фортепиано, камерных составов и оркестра. Сотрудничает со звукозаписывающими компаниями Naxos, Centaur Records, Bel Air Music, Wiltshire Music Company и Ovation Press. В дискографии артиста – записи виолончельных сонат Луиджи Боккерини, Жана-Батиста Себастьяна Бреваля, сочинений Александра Глазунова, Ивана Соколова и Жана-Бальтазара Триклира.

В 2013 году дебютировал как дирижер в Кливленде.