Родион Замуруев родился в 1969 году в Петрозаводске. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и аспирантуру по классу профессора И. В. Бочковой. Стипендиат фонда М. Ростроповича (стипендия имени Д. Ойстраха). Лауреат Всероссийского конкурса скрипачей и международных конкурсов имени Т. Варги в Швейцарии, имени Р. Липицера в Италии, имени Ж. Роджистера в Бельгии, имени Л. Сигала в Чили, имени И. С. Баха в Германии.

Скрипач выступает с сольными программами, играет с оркестрами и в камерных ансамблях различных составов. Дает концерты в престижных залах Москвы, Санкт-Петербурга и других городов России, а также в Испании, Германии, Италии, Франции, Люксембурге, Бельгии, Швейцарии, Греции, Чили, Турции, Китае, Японии, Эстонии. Принимал участие в международном фестивале камерной музыки в Тиране (Албания), фестивалях Bourglinster и World Music Days (Люксембург), LogoMusica в Порто (Португалия), фестивалях современной музыки в Салониках (Греция) и в рамках выставки Expo-2000 в Ганновере (Германия). Постоянный участник международного фестиваля современной музыки «Московская осень» и фестиваля «Панорама музыки России».

Выступал в качестве солиста с Государственным академическим оркестром России имени Е. Ф. Светланова (дирижер М. Горенштейн), Московским симфоническим оркестром (дирижер В. Зива), оркестром Vino del Mare (Чили), Камерным оркестром Лейпцига, Белградским филармоническим оркестром, Литовским симфоническим оркестром, с оркестрами многих городов России (Рязань, Нижний Новгород, Петрозаводск, Самара, Саратов, Белгород, Ярославль и другие).

Обширный концертный репертуар Р. Замуруева включает в себя сочинения композиторов разных эпох и направлений. Особое место в репертуаре скрипача занимают произведения современных авторов (некоторые из них написаны специально для Р. Замуруева и посвящены музыканту).

В 2002 году Родион Замуруев создал ансамбль камерной музыки Mobilis. С этим коллективом он с успехом гастролирует в России и за рубежом, участвует в международных фестивалях, записывает компакт-диски. Репертуар ансамбля включает в себя произведения различных стилей - от Баха и Вивальди до Пярта и Губайдулиной.

В 1994 году Родион Замуруев начал свою педагогическую карьеру в качестве ассистента профессора И. В. Бочковой в Московской консерватории и в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории. В настоящее время - доцент Московской консерватории. Преподает в Университете Сакуйо (Япония) и Парижской национальной консерватории, дает мастер-классы во Франции, Люксембурге, Бельгии, Португалии, Греции, Турции, России и Украине. 

Скрипач записал несколько компакт-дисков, изданных американскими фирмами Sterling Classics и Marco Polo. Диск с записью скрипичного концерта американского композитора А. Авшаломова в исполнении Р. Замуруева, выпущенный фирмой Marco Polo/Naxos, был удостоен премии престижного немецкого музыкального журнала Fono Forum (февраль 2000).