Родился в Москве в семье музыкантов. Начал играть на блок-флейте в 4 года (класс Ю. Грамши, ДМШ имени И. Табакова). Обучался игре на трубе в школе при Институте имени Ипполитова-Иванова и в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных, а затем в Российской академии музыки имени Гнесиных (класс профессора В. Пушкарёва).

В период обучения Кирилл становится обладателем премии Президента РФ, Бориса Ельцина, гранта фонда «Русское исполнительское искусство», а также стипендиатом фондов «Новые имена», «Святыни России». Огромную поддержку молодому музыканту оказал Владимир Спиваков и его Международный благотворительный фонд. Подарком маэстро молодому виртуозу стал инструмент.

 С 17 лет — солист Национального филармонического оркестра России под управлением Владимира Спивакова. Стал самым молодым музыкантом в истории оркестра, назначенным на эту должность. В настоящее время, помимо работы в оркестре, выступает по всему миру с сольными программами вместе с ведущими российскими и зарубежными оркестрами. Сотрудничает с выдающимися дирижёрами нашего времени, в том числе с Владимиром Спиваковым, Юрием Башметом, Максимом Венгеровым, Соулюсом Сондецкисом и др.

Среди коронных партий — соло трубы в Первом фортепианном концерте Дмитрия Шостаковича. Именно с ним артист совершил турне из 23 концертов по городам США в мае 2008 года (по приглашению Columbia Artist Management). Современные российские композиторы нередко доверяют Кириллу Солдатову первое исполнение своих произведений с партией трубы соло.

 С 2008 года — солист Брасс-квинтета Национального филармонического оркестра России. С 2014 года — преподаватель по классу трубы в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных.

 Артист группы компаний The Buffet Crampon Group в России.