Родился 13 января 1961 года. Окончил Театральное училище имени Бориса Щукина (курс Л.В. Калиновского и Ю.А. Стромова) в 1989 году. В 1990 году был принят в труппу Театра имени Евгения Вахтангова. Среди его ролей: Секретарь Клодин (Мартовские иды), Альтоум (Принцесса Турандот), Муров (Без вины виноватые), Бандит (Опера нищих), Джефри (Лев зимой), Месье Атропос (Будьте здоровы), Прокоп Свиридович Серко (За двумя зайцами…), СенЖермен и Чекалинский (Пиковая дама), Граф де Пийеман (Фредерик, или Бульвар преступлений), Кустов (Царская охота), Помреж (Мадемуазель Нитуш), Мечеткин (ЧУЛИМСК прошлым летом), Ежик (Ежик в тумане), Терсит (Троил и Крессида), Телегин.

В 2009 году Юрий Красков выпустил моноспектакль по произведению Н.В. Гоголя «Записки сумасшедшего» (руководитель постановки – Римас Туминас), где исполняет роль Поприщина. Спектакль стал многократным участником театральных фестивалей камерных сцен в Калининграде (Россия), Орле (Россия), Каунасе (Литва), Ереване (Армения), Кишиневе (Молдова), Париже (Франция) и др. В качестве чтеца выступает с программами «Любовь – бесконечное путешествие», «…я к розам хочу», «Приглашая далёкое слушать», «И смех, и слёзы, и любовь…», «Гоголь» на многих концертных площадках Москвы (Музей им. Герцена, ЦДРИ, Музей-усадьба Архангельское, Политехнический музей, Мемориальная квартира А.С. Пушкина на Арбате, Государственный музей А.С. Пушкина), Санкт-Петербурга, Самары, Ростова, Ярославля, Самары, Нижнего Новгорода, Калининграда, Зеленогорска, а также в Украине (Путивль, Харьков, Сумы, Днепродзержинск), Литве (Вильнюс, Висагинас), Армения (Ереван). С 2015 года сотрудничает с Дирекцией литературно-музыкальных концертных программ Московской филармонии, где выступает с чтецкими программами: «Золото мысли и слов» (фрагменты из «Евгения Онегина» А.С. Пушкина, «Демона» М.Ю. Лермонтова, «Мертвые души» Н.В. Гоголя) и «Гений формы. Гоголь» (фрагменты из поэмы «Мертвые души» и «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем»). С программой «Почти серьёзно» (из произведений А.С. Пушкина, Н.В. Гоголя, Д. Хармса, С. Довлатова, С. Юрского) выступает на сцене Арт-кафе Вахтанговского театра.