Родился в Москве. В 1995 году окончил Московскую консерваторию им. П. И. Чайковского, класс профессора А. В. Лошака. Во время обучения Михаил был приглашён в труппу Московского музыкального театра им. К. С. Станиславского и В. И. Немировича-Данченко, где успешно работал до 1998 года.

Обладатель премии им. Ф. И. Шаляпина II Международного конкурса им. С. В. Рахманинова, Лауреат II Международного конкурса молодых оперных певцов им. Н. А. Римского-Корсакова, также награждён золотой медалью «Национальное достояние» Международного благотворительного  фонда «Меценаты столетия», отмечен премией Фонда Ирины Архиповой.

С 1998 года Михаил Гужов – солист Московского музыкального театра «Геликон-опера». В его репертуаре около 60 разнообразных оперных партий. Среди них партии Бориса Годунова в одноимённой опере М. Мусоргского, Кончака («Князь Игорь» А. Бородина), Царя Додона («Золотой петушок» Н. Римского-Корсакова), Кочубея («Мазепа» П. Чайковского), Кухарки  («Любовь к трём апельсинам» С. Прокофьева), Заккарии («Набукко» Дж. Верди), Дона Базилио («Севильский цирюльник» Дж. Россини), другие.

Также приглашенный солист ведущих театров России: Большого театра (ГАБТ), Михайловского театра, театров Екатеринбурга, Саратова, Самары, Казани, Омска, Астрахани.

Певец сотрудничал с выдающимися дирижерами: Е. Светлановым, В. Федосеевым, Д. Китаенко, М. Плетнёвым, Г. Рождественским, Т. Курентзисом, К. Тихоновым, В. Понькиным, Ю. Симоновым, А. Анисимовым, М. Эрмлером, М. Федотовым, Н. Некрасовым, Н. Калининым. С Государственной симфонической капеллой под управлением В. Полянского его связывает длительное сотрудничество. С участием Михаила Гужова в концертном исполнении прозвучали такие редкие оперные партитуры, как «Война и мир» С. Прокофьева (Кутузов), «Сорочинская ярмарка» М. Мусоргского (Черевик), «Дон Карлос» Дж. Верди (Король Филипп), «Джезуальдо» А. Шнитке (Кардинал), «Сон Тамерлана» А. Чайковского (Митрополит Киприан).

Неизменной популярностью пользуются аудио и видеозаписи спектаклей с участием М. Гужова: оперетта Д. Шостаковича «Москва – Черёмушки», оперы «Милосердие Тита» В. Моцарта, «Набукко» Дж. Верди, «Война и мир» С. Прокофьева.

В 2014 году за весомый личный вклад в развитие отечественного музыкально-театрального искусства он был удостоен почётного звания «Заслуженный артист Российской Федерации».