Родился в Саранске, в семье музыкантов. Окончил Саранское музыкальное училище им. Л.П. Кирюкова по специальностям «хоровое дирижирование» и «сольное пение», затем вокальный факультет Казанской государственной консерватории им. Н. Г. Жиганова.

С 2006 по 2009 годы обучался в Центре оперного пения под руководством Галины Вишневской. В настоящее время продолжает участвовать в творческой жизни Центра.                                                                                                                                                                                            
 В 2011 году Константин становится солистом Московского музыкального театра «Геликон-опера». На сцене театра исполнил более 20 партий, среди которых: Фигаро в опере Дж. Россини «Севильский цирюльник», Евгений Онегин в опере П.И. Чайковского «Евгений Онегин»,  Елецкий в опере П.И. Чайковского «Пиковая  дама», Роберт в опере П.И. Чайковского «Иоланта», Щелкалов в опере М.П. Мусоргского «Борис Годунов», Веденецкий гость в опере Н.А. Римского-Корсакова «Садко»,  Эскамильо, Моралес и Данкайро в опере Ж. Бизе «Кармен», Фальк в оперетте И. Штрауса «Летучая Мышь», Форд в опере Дж. Верди «Фальстаф», Ренато в опере Дж. Верди «Бал-маскарад», Грязной в опере Н.А. Римского-Корсакова «Царская невеста», Чаадский в опере А.П. Маноцкова «Чаадский», Сильвио в опере Р. Леонкавалло «Паяцы» и другие.

Константин Бржинский – лауреат международных конкурсов: I премии XV Международного конкурса им. Бориса Христова (София, Болгария, 2014), IV премии V Международного конкурса вокалистов им. Бюльбюля (Баку, Азербайджан 2010) и  II премии X Международного конкурса  «Надежды, Таланты, Мастера» (Болгария, 2005).  

Принимал участие в мастер-классах таких известных певцов и музыкантов как Галина Вишневская, Деннис О’ Нил, Александрина Милчева, Томас Хэмпсон, Мауро Тромбетта, Шеррил Милнс, Бадри Майсурадзе, Юджин Кон, Михаил Юровский.   

Константин – участник многочисленных фестивалей и концертных постановок. Среди них Международный музыкальный фестиваль «Varna Summer» (Болгария), Международный фестиваль искусств «Русская музыка на Балтике» (Калининград), Международный фестиваль Юрия Башмета в Минске (Белоруссия), фестиваль Экс-ан-Прованс, фестиваль «Classic Open Air» (Германия), международный фестиваль Мстислава Ростроповича в Баку, фестиваль им. Сергея Рахманинова «Белая сирень» в Казани, фестиваль «Дни российской культуры» в Германии,

Выступал под руководством таких известных дирижеров, как М. Плетнев, К. Хаммер, Д. Юровский, А. Скульский, А. Сладковский, А. Анисимов.
                                                                                            
Ведет активную концертную деятельность в России и за рубежом.