Родился в 1941 году в Саратове. Окончил Ленинградскую консерваторию по классу альта у Юрия Крамарова (1965) и по дирижированию у Николая Рабиновича (1969). В 1966 году стал лауреатом II Всесоюзного конкурса дирижеров в Москве, в 1967 – главным дирижером оркестра Кисловодской филармонии. В 1968 году выиграл V конкурс дирижеров Национальной академии Санта-Чечилия в Риме, оказавшись первым советским дирижером – победителем международного конкурса. Вскоре Евгений Мравинский пригласил его на должность ассистента в Заслуженный коллектив Республики Академический симфонический оркестр Ленинградской филармонии.
В январе 1969 Симонов дебютировал в Большом театре оперой «Аида», в феврале был назначен главным дирижером и занимал этот пост в течение 15 лет. Под управлением Симонова состоялись премьеры опер «Руслан и Людмила» Глинки, «Псковитянка» Римского-Корсакова, «Так поступают все женщины» Моцарта, «Кармен» Бизе, «Замок герцога Синяя Борода» Бартока, балетов «Золотой век» Шостаковича, «Анна Каренина» Щедрина, «Деревянный принц» Бартока. Постановка оперы Вагнера «Золото Рейна» (1979) ознаменовала возвращение творчества композитора на сцену театра после почти сорокалетнего отсутствия.
В 1980-е и 1990-е годы Симонов выступал с крупнейшими оркестрами Европы, США, Канады, Японии. Участвовал в международных фестивалях, осуществил ряд постановок в крупнейших театрах мира. В 1982 дебютировал оперой Чайковского «Евгений Онегин» в лондонском Ковент-Гарден, четыре года спустя там же поставил «Травиату» Верди. За ней последовали «Аида» в Бирмингеме, «Дон Карлос» в Лос-Анджелесе и Гамбурге, «Сила судьбы» в Марселе, «Так поступают все женщины» Моцарта в Генуе, «Саломея» Р. Штрауса во Флоренции, «Хованщина» Мусоргского в Сан-Франциско, «Евгений Онегин» в Далласе, «Пиковая дама» в Праге, Будапеште и в Париже, оперы Вагнера в Будапеште.
В начале 1990-х Симонов был главным приглашенным дирижером Филармонического оркестра в Буэнос-Айресе (Аргентина), а с 1994 по 2002 – музыкальным директором Бельгийского национального оркестра в Брюсселе (ONB). В 2001 году основал оркестр Liszt-Wagner в Будапеште. Более тридцати лет – постоянный приглашенный дирижер Венгерского национального оперного театра, где поставил десять опер Вагнера, включая тетралогию «Кольцо нибелунга». Кроме оперных постановок и концертов со всеми будапештскими оркестрами, маэстро с 1994 по 2008 гг. проводил летние международные мастер-курсы (Будапешт и Мишкольц), которые посетило более 100 молодых дирижеров из 30 стран мира.
Творческую деятельность дирижер сочетает с преподавательской: с 1978 по 1991 гг. Симонов вел класс оперно-симфонического дирижирования в Московской консерватории, с 1985 года – профессор. С 2006 года преподает в Санкт-Петербургской консерватории. Проводит мастер-классы в России и за рубежом: в Лондоне, Тель-Авиве, Алма-Ате, Риге. Летом 2013, 2014, 2017, 2018 годов Симонов делился своим мастерством с молодыми дирижерами на международных мастер-классах, организованных Московской филармонией. Маэстро участвовал в работе жюри дирижерских конкурсов во Флоренции, Токио, Будапеште. В 2011 и 2015 гг. возглавлял жюри по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» на Всероссийском музыкальном конкурсе в Москве.
С 1998 года – художественный руководитель и главный дирижер Академического симфонического оркестра Московской филармонии. За годы его работы с коллективом сыграно более двухсот программ в Москве, состоялись многочисленные гастроли по России, США, Великобритании, Германии, Испании, Китаю, Южной Корее, Японии и другим странам. Дискография маэстро представлена записями на фирмах «Мелодия», EMI, Collins Classics, Cypres, Hungaroton, Le Chant du Mondе, Pannon Classic, Sonora, Tring International, видеофильмами его спектаклей в Большом театре (лейбл Кultur, США).
Юрий Симонов – народный артист СССР (1981), профессор (1985), кавалер ордена Почета РФ (2001), награжден «Офицерским крестом» Венгерской Республики, «Орденом Командора» Румынии и «Орденом за заслуги в культуре» Польской Республики. «Дирижер года» по рейтингу газеты «Музыкальное обозрение» (сезон 2005/06), лауреат Премии Мэрии Москвы в области литературы и искусства за 2008 год. В 2011 году награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.