Юрий Беляев родился в 1947 году в Омской области. В 1975 году окончил Театральное училище имени Бориса Щукина (курс Людмилы Ставской) и был принят в Московский театр на Таганке, где проработал 35 лет. В качестве приглашенного артиста сотрудничал с московскими театрами «Эрмитаж» и «Модерн».

Среди заметных театральных работ – Шуйский («Борис Годунов»), Коровьев («Мастер и Маргарита»), Неизвестный («Дом на Набережной»), Язон («Медея»), Азеф («Азеф»), Фёдор Васильевич Протасов («Живой труп») и другие роли. Юрий Беляев сыграл более чем в 100 фильмах. В числе ролей – Персиваль Фортескью («Тайна “Черных дроздов”»), Никонов («Порох»), Чумаков («Чужие здесь не ходят»), Иван Иванович («Сошедшие с небес»), Александр Васильевич Колчак («Моонзунд»), Александр Григорьевич Крюков («Единожды солгав»), Майкл Стоун («Вельд»), Павел Сергеевич Клюев («Слуга»), Александр II («Цареубийца»), Сухово-Кобылин («Дело Сухово-Кобылина»), Кузьмин («Пьеса для пассажира»), граф де Монсоро («Графиня де Монсоро»), Миронов («Русский бунт»), отец Георгий («Спас под березами»), генерал-лейтенант Романенко («Кремлевские курсанты»), Рудольф Абель («Правительство США против Рудольфа Абеля»), атаман Кирдяга («Тарас Бульба»), генерал Матвей Кузьмич Шапошников («Однажды в Ростове»), Борис Борисович Колотов («Личная жизнь следователя Савельева»), Александр II («Анна Каренина. История Вронского»), Иван Петрович Шуйский («Годунов»), Вольф Мессинг («Ученица Мессинга»), адвокат Виктор Валерьянович Часовой («Досье детектива Дубровского»). Заслуженный артист России, лауреат Государственной премии СССР. Удостоен Премии Службы внешней разведки Российской Федерации, премии «Золотой Овен» от Гильдии киноведов и кинокритиков России. Отмечен наградами различных кинофестивалей ("Созвездие", "Сполохи", "Бригантина", "Золотой витязь" и др) за лучшую мужскую роль.