Коллектив был образован в 1979 году скрипачом Владимиром Спиваковым. В разные годы с оркестром выступали такие выдающиеся музыканты, как Мстислав Ростропович, Елена Образцова, Иегуди Менухин, Владимир Крайнев, Саулюс Сондецкис, Джесси Норман, Юрий Башмет, Максим Венгеров, Хибла Герзмава, Евгений Кисин, Миша Майский, Денис Мацуев, Шломо Минц, Михаил Плетнёв, Юлиан Рахлин, Гиора Фейдман, Мишель Легран, Пинхас Цукерман. За дирижёрский пульт становились замечательные современные музыканты Кристиан Захариас, Вадим Репин, Питер Гут, Андрес Мустонен, Дмитрий Ситковецкий, Владимир Фельцман и другие. С оркестром дебютируют и выступают юные таланты, некоторые из них – скрипач из Швеции Даниэль Лозакович, израильская виолончелистка Даниэль Акта, российский пианист Александр Малофеев – сегодня стали настоящими звёздами сцены. В обширном репертуаре оркестра – музыка различных стилей и эпох, от барокко до произведений Дмитрия Шостаковича, Сергея Прокофьева, Белы Бартока, Астора Пьяццоллы, Кшиштофа Пендерецкого, Родиона Щедрина, Альфреда Шнитке, Софии Губайдулиной, Арво Пярта и Гии Канчели. География гастрольных поездок «Виртуозов Москвы» также включает в себя все регионы России и постсоветское пространство. Оркестр часто выступает за рубежом.