Получил свое имя в 2012г., уже будучи сплоченным профессиональным коллективом. Многолетняя творческая дружба и преданность музыкантов квартетному жанру позволили создать уникальный ансамбль, объединивший в своем составе как заслуженных мастеров квартетного искусства, так и молодых российских солистов, которые уже добились мирового признания. 
Все музыканты Квартета им. Давида Ойстраха играют на старинных инструментах итальянских мастеров XVIII-XIX вв. Особо стоит отметить скрипку работы А. Страдивари Huggins (1708), предоставленную А. Баранову международным фондом Nippon Music Foundation после победы на Международном конкурсе скрипачей им. Королевы Елизаветы.